外国人が在留資格を失った場合、事業者に通知は来るのでしょうか?
通知がない場合、在留資格を失ったことを知らずに雇用を続けた場合、どんな問題があるのでしょうか?

外国人が在留資格を失った場合事業者に通知は来ない

外国人が在留資格を失った場合、事業者に通知は来ません。

在留資格が取り消された場合、在留資格取消通知書の送達によって行われることとなります。在留資格取消通知書の送達は、在留資格取消しの対象者の住居地に対する送付または当該外国人本人に直接交付する方法によって行われます。

そのため、事業者に通知が来ることはありません。

知らずに雇用を続けると、不法就労助長罪で処罰のおそれがある

在留資格が取り消されたにもかかわらず、事業主が雇用し続けることは、不法就労助長罪(入管法73条の2第1項)に該当し、処罰されるおそれがあります。

これを防ぐために、在留資格を失った場合や変更があった場合に、外国人から事業主に報告する義務を雇用契約の内容に盛り込んでおく必要があります。