現在雇用している外国人の在留資格では対応できない業務をまかせたい場合、在留資格を変更することはできるのでしょうか?

このようなケースでは、一定の場合に在留資格の変更ができます。

在留資格変更許可申請書を住居地を管轄する地方出入国在留管理局に提出することになります。

また、外国人が他の在留資格に該当する活動を行う場合には、新しい在留資格に変更をしなければなりません。

在留資格変更許可申請書は、地方出入国在留管理局にありますが、法務省のホームページからダウンロードして入手することもできます。